Qu'est-ce que loi hypergeometrique ?

La loi hypergéométrique est une loi de probabilité discrète qui permet de décrire le nombre de succès dans un échantillon de taille fixe, tiré sans remise et de manière aléatoire, à partir d'une population finie de taille N composée de k éléments de succès et N-k éléments d'échecs. Cette loi est souvent utilisée dans le cadre d'études statistiques portant sur des chiffres d'affaires, des stocks, des proportions de populations, etc.

La fonction de probabilité de la loi hypergéométrique peut être calculée à partir des paramètres N (taille de la population), k (nombre d'éléments de succès dans la population) et n (taille de l'échantillon) :

P(X = x) = (kCx) * ((N-k)C(n-x)) / NCn

où kCx et (N-k)C(n-x) sont les coefficients binomiaux, qui représentent le nombre de façons de choisir x éléments de succès parmi k et n-x éléments d'échecs parmi N-k, respectivement.

La loi hypergéométrique peut être utilisée pour résoudre des problèmes de comptage, tel que le nombre de façons de choisir une certaine quantité d'éléments satisfaisant une condition spécifique. Par exemple, si on essaie de trouver le nombre de moyens d'obtenir exactement deux cartes as dans une main de cinq cartes tirées à partir d'un jeu de 52 cartes, on peut utiliser la loi hypergéométrique. Dans ce cas, N = 52 (la taille du jeu de cartes), k = 4 (le nombre d'as) et n = 5 (le nombre de cartes tirées).